時(shí)間：2023-04-26 16:03:08
序論：在您撰寫(xiě)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
論文摘要：根據(jù)建構(gòu)主義理論和在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)模式：數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報(bào)活動(dòng)課模式，并分別給出操作程序及操作建議。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助教師和學(xué)習(xí)伙伴等其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得?！扒榫场?、“協(xié)作”、“會(huì)話(huà)”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。所謂“意義建構(gòu)”就是學(xué)習(xí)者對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到深刻的理解。這種理解即所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生學(xué)習(xí)的成效取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行意義建構(gòu)的能力而不取決于學(xué)生記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。而對(duì)知識(shí)的自主“意義建構(gòu)”是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的最終目標(biāo)，也是建構(gòu)主義的核心思想。建構(gòu)主義教學(xué)有一定的模式，統(tǒng)整不同派別的建構(gòu)主義觀點(diǎn)，其教學(xué)模式主要有以下幾種：“情景意義”引發(fā)的“情境性教學(xué)模式”，“協(xié)作與會(huì)話(huà)”引發(fā)的“拋錨式教學(xué)模式”，“意義與經(jīng)驗(yàn)”引發(fā)的“支架式教學(xué)模式”和“自主與反省”引發(fā)的“隨機(jī)進(jìn)人教學(xué)模式”tl]。2002年，筆者被南京市教育局選派赴澳大利亞昆士蘭理工大學(xué)學(xué)習(xí)，每周前往布里斯班州立高中聽(tīng)課，最吸引我的就是他們課堂教學(xué)采用的建構(gòu)主義觀點(diǎn)下生動(dòng)活潑的教學(xué)模式，特別是活動(dòng)教學(xué)（Activites）。如通過(guò)測(cè)量自己手臂尺骨的長(zhǎng)度與身高的關(guān)系來(lái)推斷是誰(shuí)殺了古猛瑪象，通過(guò)一盒MM糖豆而展開(kāi)的有關(guān)面積、體積、概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)運(yùn)算等。實(shí)際上，在1991年頒布的澳大利亞國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容均附加了可操作的相關(guān)活動(dòng)例子，以便教師選用。
建構(gòu)主義教學(xué)理論也對(duì)我國(guó)中學(xué)教學(xué)改革產(chǎn)生了重大影響。我國(guó)即將全面推行的新一輪課程改革也把建構(gòu)主義思想貫穿其中。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，而是滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。其中數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明”。這些要求體現(xiàn)了建構(gòu)主義“在活動(dòng)中學(xué)習(xí)”的精髓。
本文在學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論及模式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己國(guó)外考察和多年的實(shí)踐探索，根據(jù)我國(guó)國(guó)情，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的新的教學(xué)模式：數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報(bào)活動(dòng)課模式。
一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式
本模式的理論基礎(chǔ)，融建構(gòu)主義與布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論為一體，在教學(xué)順序上體現(xiàn)人的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，感悟和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在活動(dòng)中使新的數(shù)學(xué)知識(shí)與原有的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷溝通，歸納總結(jié)形成具有一定整體性和相對(duì)獨(dú)立性的“知識(shí)塊”，納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)拓展和延伸，達(dá)到意義建構(gòu)。
本模式的操作程序可描述如下：
選題準(zhǔn)備*實(shí)驗(yàn)操作*觀察感悟*歸納建構(gòu)*拓展交流
上述操作程序的操作說(shuō)明和建議如下：
1、選題準(zhǔn)備階段：選擇適合動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的題材，使學(xué)生有興趣、有可能動(dòng)手操作又能達(dá)到教學(xué)目的，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課成功的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)題材主要從現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中選擇，大體有如下幾類(lèi)：測(cè)量驗(yàn)證類(lèi)（如通過(guò)測(cè)量三角形的邊和角的大小，推證正弦定理等）、作圖發(fā)現(xiàn)類(lèi)（如橢圓的扁圓程度與離心率等）、統(tǒng)計(jì)歸納類(lèi)（如幾何概型的投針實(shí)驗(yàn)）等，筆者還曾嘗試讓學(xué)生通過(guò)“試誤”類(lèi)比產(chǎn)生新概念的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課。另外，前已述及，澳大利亞國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都附有可操作的相關(guān)活動(dòng)例子，所以還可從國(guó)外數(shù)學(xué)教材中選用。選題確定之后，教師除作好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)外還要計(jì)劃實(shí)驗(yàn)材料的準(zhǔn)備。
2、實(shí)驗(yàn)操作階段：在建構(gòu)主義的活動(dòng)課堂上，教師要把主角地位讓給學(xué)生，但一定要當(dāng)好設(shè)計(jì)師和引導(dǎo)者，學(xué)生在課堂上既要充分活動(dòng)，又不能過(guò)于發(fā)散。
3、觀察感悟階段：這是學(xué)生從動(dòng)手操作活動(dòng)的層面深人到思維活動(dòng)層面的階段，是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的核心環(huán)節(jié)。在給學(xué)生充足的思維時(shí)間和空間的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，要重視學(xué)生思維過(guò)程中存在的問(wèn)題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，鼓勵(lì)直覺(jué)思維，這在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律方面，將起畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。
4、歸納建構(gòu)階段：這階段從特殊到一般，從部分到總體，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念和定理的由來(lái)，掌握研究數(shù)學(xué)的一般方法。當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被推翻時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新提出假設(shè)，當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被證實(shí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語(yǔ)言概括結(jié)論，將證實(shí)的結(jié)論上升為概念或定理。
5、拓展交流階段：即我們常說(shuō)的運(yùn)用和反饋階段。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課上，師生互動(dòng)交流和生生互動(dòng)交流，貫徹始終。學(xué)生通過(guò)合作、交流，獲得他人的認(rèn)可，得到老師的鼓勵(lì)。老師有意識(shí)地將本題材發(fā)現(xiàn)的方法從方法論角度進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步拓展研究，培養(yǎng)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的精神和表達(dá)數(shù)學(xué)的能力。
二、數(shù)學(xué)小組匯報(bào)活動(dòng)課模式
本模式的理論基礎(chǔ)是由建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來(lái)的“合作學(xué)習(xí)”理論。合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)上的合作與交流。每個(gè)學(xué)生都有自己的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。本模式先經(jīng)過(guò)小組內(nèi)的合作交流，再運(yùn)用班級(jí)匯報(bào)的形式，各人把自己的認(rèn)識(shí)、理解和有關(guān)信息表達(dá)出來(lái)，最后經(jīng)過(guò)比較、組合和融合，就可能解決這個(gè)問(wèn)題，使大家都有收獲。
本模式的操作程序可表述如下：
明確問(wèn)題*自由分組*分工合作*成果匯報(bào)*討論評(píng)價(jià)
上述操作程序的操作說(shuō)明和建議如下：
1、明確問(wèn)題階段：教師結(jié)合本課程教學(xué)計(jì)劃內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，選擇適合本模式的主題。提出課題后，必要時(shí)，教師可列舉圍繞主題開(kāi)展的活動(dòng)要點(diǎn)及與主題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，供學(xué)生參考。筆者曾選用蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修3中關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)應(yīng)用的探究拓展題，該課題是以柯南道爾的偵探小說(shuō)《跳舞的小人》及美國(guó)作家愛(ài)倫·坡的小說(shuō)《金甲蟲(chóng)》中利用英語(yǔ)字母使用頻率破案引出的，要求學(xué)生從網(wǎng)上找若干篇英文文章，用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)26個(gè)英文字母出現(xiàn)的頻率并由此估計(jì)它們?cè)谟⑽奈恼轮谐霈F(xiàn)的概率。我在所任教的高一班級(jí)就此問(wèn)題組織了分組討論研究，并請(qǐng)其中的三個(gè)小組進(jìn)行了全班匯報(bào)討論，取得滿(mǎn)意的教學(xué)效果。
2、自由分組階段：學(xué)生在了解教師所選主題以及相應(yīng)的活動(dòng)要點(diǎn)后，自由結(jié)合成研究小組。教師一般不干涉學(xué)生的自由分組，但可在每組人數(shù)上加以控制，必要時(shí)可征求學(xué)生意見(jiàn)后進(jìn)行微調(diào)。
3、分工合作階段：學(xué)生以小組活動(dòng)的形式，根據(jù)活動(dòng)任務(wù)，制定活動(dòng)流程，分工合作開(kāi)展研究。在這一階段，學(xué)生是探究者、合作者，教師是學(xué)生活動(dòng)的支持者、觀察者，當(dāng)然也可以是參與者。當(dāng)教師觀察到某小組無(wú)法按照預(yù)定方案進(jìn)行活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該給予一定的策略性支持。
4、成果匯報(bào)階段：這是學(xué)生呈現(xiàn)、反思評(píng)價(jià)活動(dòng)成果的階段。這里允許學(xué)生用各種可能的表達(dá)方式展現(xiàn)相應(yīng)的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報(bào)研究成果，是小組討論匯報(bào)課的主要表現(xiàn)形式。
5、討論評(píng)價(jià)階段：這一階段包括學(xué)生個(gè)人對(duì)自己研究?jī)?nèi)容和表現(xiàn)的反思，學(xué)生之間通過(guò)相互評(píng)價(jià)達(dá)到再認(rèn)識(shí)，教師在與學(xué)生交流中給予正面肯定以及教師通過(guò)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表或問(wèn)卷收集學(xué)生的意見(jiàn)，學(xué)生記錄活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)、感悟及研究結(jié)論等。
論文摘要:根據(jù)建構(gòu)主義理論和在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)模式:數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報(bào)活動(dòng)課模式，并分別給出操作程序及操作建議。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助教師和學(xué)習(xí)伙伴等其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得。“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話(huà)”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素。所謂“意義建構(gòu)”就是學(xué)習(xí)者對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到深刻的理解。這種理解即所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生學(xué)習(xí)的成效取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行意義建構(gòu)的能力而不取決于學(xué)生記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。而對(duì)知識(shí)的自主“意義建構(gòu)”是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的最終目標(biāo)，也是建構(gòu)主義的核心思想。建構(gòu)主義教學(xué)有一定的模式，統(tǒng)整不同派別的建構(gòu)主義觀點(diǎn)，其教學(xué)模式主要有以下幾種:“情景意義”引發(fā)的“情境性教學(xué)模式”，“協(xié)作與會(huì)話(huà)”引發(fā)的“拋錨式教學(xué)模式”，“意義與經(jīng)驗(yàn)”引發(fā)的“支架式教學(xué)模式”和“自主與反省”引發(fā)的“隨機(jī)進(jìn)人教學(xué)模式”tl]。2002年，筆者被南京市教育局選派赴澳大利亞昆士蘭理工大學(xué)學(xué)習(xí)，每周前往布里斯班州立高中聽(tīng)課，最吸引我的就是他們課堂教學(xué)采用的建構(gòu)主義觀點(diǎn)下生動(dòng)活潑的教學(xué)模式，特別是活動(dòng)教學(xué)(Activites)。如通過(guò)測(cè)量自己手臂尺骨的長(zhǎng)度與身高的關(guān)系來(lái)推斷是誰(shuí)殺了古猛瑪象，通過(guò)一盒M&M糖豆而展開(kāi)的有關(guān)面積、體積、概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)運(yùn)算等。實(shí)際上，在1991年頒布的澳大利亞國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容均附加了可操作的相關(guān)活動(dòng)例子，以便教師選用。
建構(gòu)主義教學(xué)理論也對(duì)我國(guó)中學(xué)教學(xué)改革產(chǎn)生了重大影響。我國(guó)即將全面推行的新一輪課程改革也把建構(gòu)主義思想貫穿其中。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出:“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，而是滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。其中數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括:觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明”。這些要求體現(xiàn)了建構(gòu)主義“在活動(dòng)中學(xué)習(xí)”的精髓。
本文在學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論及模式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己國(guó)外考察和多年的實(shí)踐探索，根據(jù)我國(guó)國(guó)情，總結(jié)出兩種高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的新的教學(xué)模式:數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式和數(shù)學(xué)小組討論匯報(bào)活動(dòng)課模式。
一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課模式
本模式的理論基礎(chǔ)，融建構(gòu)主義與布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論為一體，在教學(xué)順序上體現(xiàn)人的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，感悟和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在活動(dòng)中使新的數(shù)學(xué)知識(shí)與原有的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷溝通，歸納總結(jié)形成具有一定整體性和相對(duì)獨(dú)立性的“知識(shí)塊”，納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)拓展和延伸，達(dá)到意義建構(gòu)。
本模式的操作程序可描述如下:
選題準(zhǔn)備*實(shí)驗(yàn)操作*觀察感悟*歸納建構(gòu)*拓展交流
上述操作程序的操作說(shuō)明和建議如下:
1.選題準(zhǔn)備階段:選擇適合動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的題材，使學(xué)生有興趣、有可能動(dòng)手操作又能達(dá)到教學(xué)目的，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課成功的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)題材主要從現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中選擇，大體有如下幾類(lèi):測(cè)量驗(yàn)證類(lèi)(如通過(guò)測(cè)量三角形的邊和角的大小，推證正弦定理等)、作圖發(fā)現(xiàn)類(lèi)(如橢圓的扁圓程度與離心率等)、統(tǒng)計(jì)歸納類(lèi)(如幾何概型的投針實(shí)驗(yàn))等，筆者還曾嘗試讓學(xué)生通過(guò)“試誤”類(lèi)比產(chǎn)生新概念的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課。另外，前已述及，澳大利亞國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都附有可操作的相關(guān)活動(dòng)例子，所以還可從國(guó)外數(shù)學(xué)教材中選用。選題確定之后，教師除作好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)外還要計(jì)劃實(shí)驗(yàn)材料的準(zhǔn)備。
2.實(shí)驗(yàn)操作階段:在建構(gòu)主義的活動(dòng)課堂上，教師要把主角地位讓給學(xué)生，但一定要當(dāng)好設(shè)計(jì)師和引導(dǎo)者，學(xué)生在課堂上既要充分活動(dòng)，又不能過(guò)于發(fā)散。
3.觀察感悟階段:這是學(xué)生從動(dòng)手操作活動(dòng)的層面深人到思維活動(dòng)層面的階段，是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的核心環(huán)節(jié)。在給學(xué)生充足的思維時(shí)間和空間的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，要重視學(xué)生思維過(guò)程中存在的問(wèn)題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，鼓勵(lì)直覺(jué)思維，這在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律方面，將起畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。
4.歸納建構(gòu)階段:這階段從特殊到一般，從部分到總體，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念和定理的由來(lái)，掌握研究數(shù)學(xué)的一般方法。當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生重新提出假設(shè)，當(dāng)學(xué)生的假設(shè)被證實(shí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語(yǔ)言概括結(jié)論，將證實(shí)的結(jié)論上升為概念或定理。
5.拓展交流階段:即我們常說(shuō)的運(yùn)用和反饋階段。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課上，師生互動(dòng)交流和生生互動(dòng)交流，貫徹始終。學(xué)生通過(guò)合作、交流，獲得他人的認(rèn)可，得到老師的鼓勵(lì)。老師有意識(shí)地將本題材發(fā)現(xiàn)的方法從方法論角度進(jìn)行歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步拓展研究，培養(yǎng)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的精神和表達(dá)數(shù)學(xué)的能力。
二、數(shù)學(xué)小組匯報(bào)活動(dòng)課模式
本模式的理論基礎(chǔ)是由建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來(lái)的“合作學(xué)習(xí)”理論。合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)上的合作與交流。每個(gè)學(xué)生都有自己的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。本模式先經(jīng)過(guò)小組內(nèi)的合作交流，再運(yùn)用班級(jí)匯報(bào)的形式，各人把自己的認(rèn)識(shí)、理解和有關(guān)信息表達(dá)出來(lái)，最后經(jīng)過(guò)比較、組合和融合，就可能解決這個(gè)問(wèn)題，使大家都有收獲。
本模式的操作程序可表述如下:
明確問(wèn)題*自由分組*分工合作*成果匯報(bào)*討論評(píng)價(jià)
上述操作程序的操作說(shuō)明和建議如下:
1.明確問(wèn)題階段:教師結(jié)合本課程教學(xué)計(jì)劃內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，選擇適合本模式的主題。提出課題后，必要時(shí)，教師可列舉圍繞主題開(kāi)展的活動(dòng)要點(diǎn)及與主題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，供學(xué)生參考。筆者曾選用蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修3中關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)應(yīng)用的探究拓展題，該課題是以柯南道爾的偵探小說(shuō)《跳舞的小人》及美國(guó)作家愛(ài)倫·坡的小說(shuō)《金甲蟲(chóng)》中利用英語(yǔ)字母使用頻率破案引出的，要求學(xué)生從網(wǎng)上找若干篇英文文章，用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)26個(gè)英文字母出現(xiàn)的頻率并由此估計(jì)它們?cè)谟⑽奈恼轮谐霈F(xiàn)的概率。我在所任教的高一班級(jí)就此問(wèn)題組織了分組討論研究，并請(qǐng)其中的三個(gè)小組進(jìn)行了全班匯報(bào)討論，取得滿(mǎn)意的教學(xué)效果。
2.自由分組階段:學(xué)生在了解教師所選主題以及相應(yīng)的活動(dòng)要點(diǎn)后，自由結(jié)合成研究小組。教師一般不干涉學(xué)生的自由分組，但可在每組人數(shù)上加以控制，必要時(shí)可征求學(xué)生意見(jiàn)后進(jìn)行微調(diào)。
3.分工合作階段:學(xué)生以小組活動(dòng)的形式，根據(jù)活動(dòng)任務(wù)，制定活動(dòng)流程，分工合作開(kāi)展研究。在這一階段，學(xué)生是探究者、合作者，教師是學(xué)生活動(dòng)的支持者、觀察者，當(dāng)然也可以是參與者。當(dāng)教師觀察到某小組無(wú)法按照預(yù)定方案進(jìn)行活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該給予一定的策略性支持。
4.成果匯報(bào)階段:這是學(xué)生呈現(xiàn)、反思評(píng)價(jià)活動(dòng)成果的階段。這里允許學(xué)生用各種可能的表達(dá)方式展現(xiàn)相應(yīng)的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報(bào)研究成果，是小組討論匯報(bào)課的主要表現(xiàn)形式。
5.討論評(píng)價(jià)階段:這一階段包括學(xué)生個(gè)人對(duì)自己研究?jī)?nèi)容和表現(xiàn)的反思，學(xué)生之間通過(guò)相互評(píng)價(jià)達(dá)到再認(rèn)識(shí)，教師在與學(xué)生交流中給予正面肯定以及教師通過(guò)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表或問(wèn)卷收集學(xué)生的意見(jiàn)，學(xué)生記錄活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)、感悟及研究結(jié)論等。
應(yīng)用能力是指學(xué)生在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后，能發(fā)揮其所學(xué)，能夠?qū)W以致用把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活之中。其本質(zhì)是通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成會(huì)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、應(yīng)用能力的培養(yǎng)策略
2.1從教師做起，改變教育觀點(diǎn)，增強(qiáng)教育意識(shí)
知識(shí)從掌握到應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情。沒(méi)有充分的、有意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是不會(huì)形成的。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高學(xué)生的應(yīng)用能力作為自己義不容辭的責(zé)任。在教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷改變自己的教育觀念，加強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和水平；要善于從學(xué)生熟悉的生活情境入手，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，既可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，又可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。
2.2引入概念教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)背景
數(shù)學(xué)概念都是從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，大多數(shù)有著學(xué)生熟悉的實(shí)際背景。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從具體的問(wèn)題得到抽象的概念，得到抽象化的知識(shí)后再把他們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中，通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。如在介紹“映射的概念”內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)這一概念感到很抽象，教學(xué)時(shí)可以舉“紐扣對(duì)應(yīng)”例子來(lái)幫助大家理解。襯衫胸前的紐扣，每粒紐扣配一個(gè)扣眼，這類(lèi)似于一次函數(shù)，符合“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系；左右袖上各有紐扣兩粒，扣眼一個(gè)，這類(lèi)似于對(duì)應(yīng)中的“多對(duì)一”關(guān)系。再如在進(jìn)行概率教學(xué)時(shí)，可設(shè)置問(wèn)題：“全班有56個(gè)學(xué)生，有沒(méi)有同學(xué)生日在同一天?”使抽像知識(shí)變的親切易懂學(xué)生會(huì)有“原來(lái)如此”的感覺(jué)。因?yàn)檫@些例子是學(xué)生在現(xiàn)實(shí)日常生活所熟悉的，所以學(xué)生的積極性很高，新知識(shí)也就很容易建立在他們已有知識(shí)基礎(chǔ)上，從而使學(xué)生主動(dòng)性充分發(fā)揮。
2.3豐富現(xiàn)實(shí)情景，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值
課堂教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。如在講解等比數(shù)列求和時(shí)，可編擬一些銀行利息（單利、復(fù)利）進(jìn)行引入，通過(guò)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)生活中，立足于實(shí)際需要去尋求知識(shí)，向?qū)W生滲透用數(shù)學(xué)的思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。再如集合與簡(jiǎn)易邏輯以運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽人數(shù)的計(jì)算問(wèn)題引入；數(shù)列以一個(gè)關(guān)于國(guó)際象棋的傳說(shuō)故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細(xì)胞分裂時(shí)由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式。并且結(jié)合每章后開(kāi)設(shè)的研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”等，就是為了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)的需要。再如在講授“向量的加法”時(shí)，可利用學(xué)生對(duì)足球的熱愛(ài)，將一只足球帶入教室。還沒(méi)有引導(dǎo)，學(xué)生已表現(xiàn)出極大的興趣，然后在講桌上分別放三枝粉筆在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上，把足球分別從A點(diǎn)直接滾動(dòng)到C點(diǎn)，和從A到B再到C點(diǎn),學(xué)生觀察到足球由A點(diǎn)到B再到C點(diǎn)的效果與由A直接到C是一樣的，緊接著教師用向量去解釋?zhuān)瑢W(xué)生樂(lè)于接受，便可以借著這個(gè)時(shí)機(jī)進(jìn)行新課。
2.4拓寬檢測(cè)形式，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
隨著教學(xué)改革的深入，學(xué)生作業(yè)或檢測(cè)的手段也應(yīng)該多元化、生活化。教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容布置學(xué)生進(jìn)行一些小調(diào)查，寫(xiě)小論文等，培養(yǎng)學(xué)生能夠主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析并探索解決方案，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如在講等比數(shù)列時(shí)，設(shè)計(jì)在圍棋格的第一個(gè)格子里放上1顆綠豆，在第2個(gè)格子里放上2顆綠豆，在第3個(gè)格子里放上4顆綠豆，在第4個(gè)格子里放上8顆綠豆，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里的綠豆數(shù)都是前一個(gè)格子里放的綠豆數(shù)的2倍，直到最后一個(gè)格子，那么一共有多少顆綠豆呢？通過(guò)這樣有趣的創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)一步奠定了學(xué)生以應(yīng)用意識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在講完等比數(shù)列后，舉這樣一例：“某人準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套商品房，打算采用分期付款方式貸款15萬(wàn)。經(jīng)了解，現(xiàn)有商業(yè)貸款和住房公積金貸款方式兩種，并且每種又有等額本金和等額本息兩種方式。此人月收入3000左右，若每月還款不超過(guò)收入的70%，則以什么方式分期付款，并貸款多少年合算？”讓學(xué)生組成興趣小組單位，先了解各自利率，提出問(wèn)題并進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。雖然通過(guò)這一系列的活動(dòng)后計(jì)算出的結(jié)果可能不夠準(zhǔn)確，但在這個(gè)活動(dòng)中卻鍛煉了學(xué)生的各種能力，讓他們學(xué)會(huì)了親密合作，知道怎樣用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，其應(yīng)用意識(shí)得到了最大限度的培養(yǎng)。
（一）教學(xué)分層
學(xué)生分層之后，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)新課標(biāo)的要求，針對(duì)每個(gè)層次學(xué)生的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)水平的不同，制定針對(duì)各層次學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，并貫穿到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容要具體，把學(xué)生的能力、性格等因素考慮進(jìn)去。教學(xué)目標(biāo)可以劃分為多個(gè)層次，不同層次的學(xué)生完成的目標(biāo)不一樣。針對(duì)A層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)他們主動(dòng)思考，并能夠提出問(wèn)題；對(duì)B層次的學(xué)生啟發(fā)他們獨(dú)立思考，理解并能解決一些簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題；對(duì)C層次的學(xué)生則引導(dǎo)他們掌握知識(shí)重點(diǎn)，能運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解答簡(jiǎn)單題目。
（二）任務(wù)分層
新課改要求現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育要重視實(shí)踐性，其課后作業(yè)和練習(xí)則逐漸被忽視。在分層教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，依據(jù)大綱要求適當(dāng)布置課后作業(yè)。針對(duì)C層次的學(xué)生，只布置一些簡(jiǎn)單題目，鞏固所學(xué)知識(shí)；對(duì)于B層次的學(xué)生布置常見(jiàn)的難點(diǎn)題目，提高解決問(wèn)題的速度；而對(duì)于A層次的學(xué)生則布置提高邏輯思維能力的題目。
（三）評(píng)價(jià)分層
以往的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)僅以成績(jī)的高低作為唯一判定標(biāo)準(zhǔn)，由于教育的不斷進(jìn)步，人們逐漸認(rèn)識(shí)到這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的片面性。不同層次的學(xué)生應(yīng)該實(shí)行不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)的方式應(yīng)該多元化、綜合化。教師評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，要全面考慮到學(xué)生的性格、學(xué)習(xí)態(tài)度等各種因素，這樣才能更深入地了解學(xué)生。數(shù)學(xué)教師要依據(jù)三個(gè)層次學(xué)生的不同情況，制定不同目標(biāo)，然后在同一層次上進(jìn)行比較。這種方式不僅可以增強(qiáng)同一層次學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步，還可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。因此，進(jìn)行分層次評(píng)價(jià)可以促使A層次的學(xué)生爭(zhēng)取更好的成績(jī)，增強(qiáng)B、C層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終實(shí)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生都能全面進(jìn)步的理想。
（四）輔導(dǎo)分層
數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)也采用分層的方法，屬于高層學(xué)生的問(wèn)題，其他兩層的學(xué)生則不用解答。此時(shí)，教師可以安排他們做自己層次的習(xí)題，等到他們數(shù)學(xué)能力提高，進(jìn)入上一層次，要求也就相對(duì)提高。另外，安排高層次的學(xué)生輔導(dǎo)低層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，既有助于高層次學(xué)生檢查自己對(duì)知識(shí)的掌握情況，又使下一層學(xué)生解決了學(xué)習(xí)上的困難。
關(guān)鍵詞：思維三元理論、高中數(shù)學(xué)
隨著社會(huì)信息化的加速，復(fù)雜多變的社會(huì)對(duì)人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學(xué)也提出了更大的挑戰(zhàn)。知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代強(qiáng)烈呼喚學(xué)校教育學(xué)科教學(xué)滲透思維能力的培養(yǎng)，然而學(xué)習(xí)和思維不是彼此獨(dú)立的，而是緊密聯(lián)系在一起的。學(xué)生應(yīng)該在思維活動(dòng)中學(xué)習(xí)，并且也學(xué)習(xí)思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學(xué)提供了新的理論基礎(chǔ)。
一、斯騰伯格的思維三元理論
思維三元理論是美國(guó)耶魯大學(xué)教授斯騰伯格提出的，根據(jù)思維三元理論，思維可以劃分為三個(gè)層面：分析性思維、創(chuàng)造性思維和實(shí)用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評(píng)價(jià)、比較、對(duì)比和檢驗(yàn)等能力，創(chuàng)造性思維包含創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、生成、想象和假設(shè)等能力，實(shí)用性思維涵蓋實(shí)踐、使用、運(yùn)用和實(shí)現(xiàn)等能力。這三種思維能力對(duì)于所有人來(lái)說(shuō)都很重要，其實(shí)，每個(gè)人的思維都是分析性、創(chuàng)造性和實(shí)用性思維按不同比例合成的產(chǎn)物。擅長(zhǎng)于分析性思維的人善于解決熟悉的問(wèn)題，通常是學(xué)術(shù)性問(wèn)題；強(qiáng)于創(chuàng)造性思維的人善于解決相對(duì)新奇的問(wèn)題，善于提出自己的見(jiàn)解，采用獨(dú)特的策略解決問(wèn)題；長(zhǎng)于實(shí)用性思維的人則善于解決日常生活中的問(wèn)題，能夠很好地適應(yīng)社會(huì)和工作的要求。我們的教育需要培養(yǎng)具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當(dāng)然，對(duì)于最具智慧的人，并不需要在這三種類(lèi)型的思維模式上都具有非常高的水平。真實(shí)生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對(duì)聰明所抱有的刻板定義。
思維三元理論不同于傳統(tǒng)智力理論，傳統(tǒng)智力理論側(cè)重于學(xué)業(yè)智力的發(fā)展，重視分析性思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)校中的智力發(fā)展和成績(jī)表現(xiàn)，而思維三元理論不僅強(qiáng)調(diào)IQ式的智力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)情境性智力，情境性智力指?jìng)€(gè)體在現(xiàn)實(shí)生活中，有效地適應(yīng)環(huán)境、改造環(huán)境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認(rèn)為脫離情境考察智力是不正確的，有時(shí)會(huì)的出極端錯(cuò)誤的結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)用性思維能力非常重要，但在學(xué)校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強(qiáng)調(diào)分析性思維、創(chuàng)造性思維和實(shí)用性思維協(xié)調(diào)發(fā)展，健全人格完善智力。
思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細(xì)闡述了天賦的領(lǐng)域，而且在應(yīng)用上，多重智力理論強(qiáng)調(diào)這些領(lǐng)域（如音樂(lè)的和身體動(dòng)覺(jué)的）應(yīng)該融入學(xué)校課程；而思維三元理論詳細(xì)闡述了人類(lèi)知識(shí)的用途，即為了分析的、創(chuàng)造的或?qū)嵱玫哪康模季S三元理論可以應(yīng)用在所有的學(xué)科和領(lǐng)域。當(dāng)然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結(jié)合起來(lái)研究。
二、應(yīng)用思維三元理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性
1、傳統(tǒng)智力理論下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
首先，傳統(tǒng)智力理論內(nèi)涵過(guò)于狹窄，把智力局限于學(xué)業(yè)智力，把思維局限于分析性思維，同時(shí)傳統(tǒng)教育理念下把數(shù)學(xué)視為培養(yǎng)邏輯思維能力的工具性學(xué)科，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)與評(píng)價(jià)包括考試，側(cè)重于分析性思維能力培養(yǎng)及測(cè)試，一定程度上忽略了對(duì)實(shí)際工作也同樣需要甚至更需要的創(chuàng)造性思維能力與應(yīng)用性思維能力。其次，傳統(tǒng)智力理論下數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。數(shù)學(xué)跟現(xiàn)實(shí)不在于空間上的距離，更在乎教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上的距離。比如，數(shù)學(xué)教學(xué)中的題目是結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題，而實(shí)際工作生活中真正的問(wèn)題大多是結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。所謂結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現(xiàn)實(shí)生活中，結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題則是無(wú)法列出這些具體步驟的，解題條件是復(fù)雜的，答案未必是唯一的。一個(gè)人適應(yīng)解決結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題，未必適應(yīng)解決實(shí)際生活中結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題。
可見(jiàn)，傳統(tǒng)智力理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀總的缺陷就在于缺乏對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進(jìn)。每個(gè)人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強(qiáng)于分析性思維能力，弱于創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力，有人卻相反。過(guò)分關(guān)注分析性思維能力的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)，而忽略創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用企思維能力的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)，造成分析性思維能力強(qiáng)而創(chuàng)造性思維能力或應(yīng)用性思維能力弱的學(xué)生在學(xué)校中得寵而在實(shí)際生活中失寵，創(chuàng)造性思維能力強(qiáng)或應(yīng)用性思維能力強(qiáng)而分折性思維能力弱的學(xué)生在學(xué)校中失寵而在社會(huì)上出類(lèi)拔萃，這樣的現(xiàn)象就不難理解了。
2、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教師注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維能力在形成學(xué)生的理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，而理性思維能力恰是一個(gè)生活在信息時(shí)代的現(xiàn)代人所必須具備的素質(zhì)之一。因此在教學(xué)中應(yīng)該體現(xiàn)“以學(xué)生為本”“貼近生活實(shí)際”的現(xiàn)實(shí)要求，努力實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)。有價(jià)值的數(shù)學(xué)應(yīng)滿(mǎn)足素質(zhì)教育的要求；應(yīng)有助于健全人格的發(fā)展；應(yīng)對(duì)未來(lái)學(xué)生從事任何事業(yè)都有用。“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)社會(huì)生活的需要，這樣的數(shù)學(xué)無(wú)論是出發(fā)點(diǎn)和歸宿都要與學(xué)生息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起?！安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”指每個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)和生活積累，每個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略，每個(gè)學(xué)生在思維教學(xué)中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發(fā)展。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維三元理論的實(shí)踐
1、數(shù)學(xué)思維技巧的培養(yǎng)
根據(jù)思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學(xué)中必須使學(xué)生的思維獲得全面的發(fā)展。當(dāng)教學(xué)和評(píng)價(jià)著重分析性能力時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生比較和對(duì)比，分析，評(píng)價(jià)，批評(píng)，問(wèn)題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評(píng)價(jià)假設(shè)。當(dāng)教學(xué)和評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性能力時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造，發(fā)明，想象，設(shè)計(jì)，展示，假設(shè)或預(yù)測(cè)。當(dāng)教學(xué)和評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)實(shí)用性能力時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，使用工具，實(shí)踐，運(yùn)用，展示在真實(shí)世界中的情形。但不管三種思維過(guò)程如何高級(jí)和復(fù)雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)論采用何種教學(xué)策略，都必須從七個(gè)學(xué)習(xí)技巧方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
一是問(wèn)題的確定，在這個(gè)階段在這個(gè)階段，不僅要確定問(wèn)題的存在，還要定義這個(gè)問(wèn)題到底是什么。數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，答錯(cuò)的學(xué)生經(jīng)常是因?yàn)樗麄兇_定的問(wèn)題并不是題目中所包含的問(wèn)題，而干擾選項(xiàng)卻是這些錯(cuò)誤問(wèn)題的正確答案，于是他們按自己界定的問(wèn)題選擇了這些選項(xiàng)，于是答錯(cuò)了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個(gè)問(wèn)題，必須選擇或找出一套適當(dāng)?shù)某绦?。學(xué)生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關(guān)的信息，并排除那些無(wú)關(guān)的信息，再分析各種信息的可信度等。學(xué)生為了解答測(cè)驗(yàn)問(wèn)題，必須選擇恰當(dāng)?shù)牟襟E，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運(yùn)用智力解決問(wèn)題的時(shí)候，個(gè)體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內(nèi)部的（在頭腦中），也可以是外部（以書(shū)面的形式呈現(xiàn)）。如果對(duì)信息進(jìn)行了有效的外部表征，經(jīng)常會(huì)提高問(wèn)題的解決速度，比如在解數(shù)學(xué)題時(shí)畫(huà)圖，僅用符號(hào)是無(wú)法做到這一點(diǎn)的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過(guò)程中，必須同時(shí)形成一些策略，策略按照信息進(jìn)行表征的先后，把一個(gè)個(gè)程序按順序排列起來(lái)，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費(fèi)時(shí)間和精力，還會(huì)影響最終的成果。在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，運(yùn)用普通的策略也可以解決這些問(wèn)題，但花的時(shí)間就長(zhǎng)了，要是稍微馬虎一點(diǎn)，最后是對(duì)是錯(cuò)還說(shuō)不定。聰明的學(xué)生會(huì)用一些創(chuàng)新性的策略來(lái)解決這些問(wèn)題，但要找到這些創(chuàng)新性策略，考生必須花很多時(shí)間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個(gè)策略，就盲目地采納這個(gè)策略開(kāi)始答題。五是資源的分配，在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，時(shí)間與資源都是有限的。執(zhí)行任務(wù)時(shí)，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時(shí)間分配給各個(gè)部分。時(shí)間分配得不合理，本來(lái)會(huì)很優(yōu)秀的成果最終會(huì)變的平淡無(wú)奇。六是問(wèn)題解決的監(jiān)控，解決問(wèn)題的進(jìn)程中，我們必須隨時(shí)留意：已經(jīng)完成了什么、正在做什么和還有什么沒(méi)做。七是問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)，它包括能夠覺(jué)察反饋，并且把反饋轉(zhuǎn)化為實(shí)際行動(dòng)。在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到各種來(lái)源的反饋，包括內(nèi)部的個(gè)體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺(jué)察反饋，個(gè)體才有改進(jìn)其工作和學(xué)習(xí)的可能。
2、創(chuàng)設(shè)情境，在用中學(xué)，學(xué)以致用
思維三元理論非常重視情境的作用，強(qiáng)調(diào)在情境中培養(yǎng)思維，特別是創(chuàng)造性思維和實(shí)用性思維。促進(jìn)思維的教學(xué)策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實(shí)為基礎(chǔ)的問(wèn)答策略，或采用最適合培養(yǎng)思維的對(duì)話(huà)策略。這些教學(xué)策略適合不同的教學(xué)內(nèi)容、不同風(fēng)格的教師和不同的學(xué)生，只要適當(dāng)，每一種策略都是教學(xué)的好方法。但有一點(diǎn)不可忽視，培養(yǎng)思維最好的策略必然是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生深入現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力和提出自己獨(dú)特的見(jiàn)解，能夠自如地解決生活中的問(wèn)題。在用中學(xué)，學(xué)以致用，這是思維教學(xué)的一大目的，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一大宗旨。
（1）創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用之間的關(guān)系，解決數(shù)學(xué)在哪里，數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)有啥用的問(wèn)題。數(shù)學(xué)內(nèi)容通過(guò)問(wèn)題情景引入，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，使數(shù)學(xué)的運(yùn)用，從傳統(tǒng)上數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的終端，一下子置換到了起點(diǎn)。以前是把知識(shí)學(xué)完了再應(yīng)用，現(xiàn)在是通過(guò)用來(lái)學(xué)、在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)。創(chuàng)設(shè)情境，同時(shí)也促進(jìn)了社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)課程之間、現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)展與數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系及相互影響。
視覺(jué)思維的應(yīng)用，可以從很多不同的方面展開(kāi)．首先，教師要有意識(shí)地提升學(xué)生對(duì)于抽象知識(shí)的理解與掌握能力，這是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能夠更加夯實(shí)的一種方式．高中數(shù)學(xué)課程中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較豐富，幾何部分和代數(shù)部分的難度都在逐漸加大．重要的是，兩個(gè)部分間的融合與銜接越來(lái)越多，數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題在課本中非常普遍．要想讓學(xué)生處理好這類(lèi)問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的抽象知識(shí)的理解與獲知能力提出了較高的要求．教師可以深化對(duì)于學(xué)生視覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠?qū)τ诟鞣N數(shù)學(xué)圖形以及圖形中反映出的數(shù)字關(guān)系有更好的認(rèn)知．這能夠幫助學(xué)生迅速地將抽象知識(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，并且能夠使學(xué)生理清自己的思路．運(yùn)用視覺(jué)思維理論進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師將視覺(jué)思維理論滲透至學(xué)生的學(xué)習(xí)中．高中數(shù)學(xué)研究了集合、函數(shù)、幾何以及代數(shù)等內(nèi)容，運(yùn)用視覺(jué)思維，能夠讓高中學(xué)生把邏輯思維與視覺(jué)意識(shí)聯(lián)系在一起，在結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的視覺(jué)圖形與意向效果，對(duì)抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解．例如，在講“函數(shù)”時(shí)，函數(shù)圖形起著重要的作用，函數(shù)圖形可以幫助高中生加深對(duì)函數(shù)相關(guān)概念的理解與認(rèn)識(shí)．這是視覺(jué)思維的一種典型應(yīng)用．教師要深化對(duì)于學(xué)生視覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，這不僅是一種非常重要的能力，而且能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)于知識(shí)的獲知，并且讓學(xué)生的問(wèn)題解決能力能夠得到良好構(gòu)建．
二、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自身視覺(jué)意向體系
要想讓學(xué)生形成自身的視覺(jué)思維能力，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自身的視覺(jué)意向體系．視覺(jué)意向體系的形成首先是基于學(xué)生對(duì)于相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)有良好的理解與掌握，在此基礎(chǔ)上靈活地應(yīng)用這些內(nèi)容，并且透過(guò)數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)換來(lái)高效地處理各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題．學(xué)生如果能夠形成比較完善的視覺(jué)意向體系，不僅證明學(xué)生對(duì)于相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)有較好的掌握，也體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想有很好的認(rèn)識(shí)，并且是學(xué)生處理復(fù)雜問(wèn)題能力的一種體現(xiàn)．教師要深化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)積累，這對(duì)于學(xué)生形成良好的視覺(jué)意向體系很有幫助．例如，在講“拋物線(xiàn)”時(shí)，教師需要畫(huà)出不同拋物線(xiàn)圖，并假設(shè)已知其中某兩點(diǎn)的數(shù)值，讓學(xué)生寫(xiě)出其拋物線(xiàn)公式．在此過(guò)程中，學(xué)生要理解什么是焦點(diǎn)弦、怎樣利用韋達(dá)定理以及怎樣計(jì)算拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)、弦的斜率以及弦的中點(diǎn)等．針對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生可以利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)問(wèn)題加以研究，針對(duì)不同拋物線(xiàn)有不同的幾何性質(zhì)．這些都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于這些知識(shí)的良好掌握，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建自身的視覺(jué)意向體系，并且逐漸提升學(xué)生解決各類(lèi)綜合程度較高的復(fù)雜問(wèn)題的能力．
三、深化學(xué)生的視覺(jué)思維應(yīng)用能力
1集合中的數(shù)形結(jié)合的解題應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合中的數(shù)集與點(diǎn)集則是研究的主體。在解題中運(yùn)用數(shù)軸、韋恩圖等能夠有效的幫助我們提高數(shù)學(xué)的形象思維能力，以助我們對(duì)集合的充分理解與分析。
例如：全集I={（x,y）|x,y∈R}，則集合M={（x,y）|=1},N={（x,y）|y≠x+1}，而Ci（M∪N）：
A、（1,2）B、{（x,y）|y=x+1}C、ØD、{（1,2）}
在本題中，通過(guò)分析可得，各個(gè)集合的元素都是“點(diǎn)”，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合則能有效的將此題解決。
解：通過(guò)題目，我們可以了解M的集合屬于主線(xiàn)y=x+1，并且在直線(xiàn)上面將（1,2）這一點(diǎn)去掉的集合，而集合N則是屬于除去了（1,2）點(diǎn)以外的整個(gè)平面上的點(diǎn)的構(gòu)成，所以Ci（M∪N）={（1,2）}，所以本題的答案是D。
筆者認(rèn)為，在本題中，主要是需要弄懂各個(gè)集合中的元素。是屬于函數(shù)自變量、因變量還是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。而答案中的A表示的不是集合，而表示的是元素，很多學(xué)生都會(huì)誤選A。集合的運(yùn)算的結(jié)果表示的也應(yīng)該是集合，而不是表示的元素。
2函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合的解題應(yīng)用
如果說(shuō)數(shù)與形取得結(jié)合的紐帶是坐標(biāo)系，那筆者認(rèn)為函數(shù)的圖像則是數(shù)直觀形象的反映。二次函數(shù)、冪函數(shù)等相應(yīng)的函數(shù)都有與之對(duì)應(yīng)的圖像。當(dāng)我們遇到了一個(gè)新函數(shù)，首先應(yīng)當(dāng)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，并且留意其圖像，觀察是否存在特殊點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等相關(guān)性質(zhì)。
2.1函數(shù)不等式與數(shù)形相結(jié)合
例如：試解函數(shù)不等式x，通過(guò)不等式，設(shè)y1=,y2=x，通過(guò)設(shè)定y1，y2的可以通過(guò)函數(shù)圖像表示為：其中的y1的曲線(xiàn)是以C(-2,0)為圓心,以3為半徑的上半圓，y2的曲線(xiàn)I,Ⅲ兩個(gè)象限角的平分線(xiàn)。
當(dāng)y1=y2時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)即=x，從函數(shù)圖像的觀察來(lái)看，y1y2，能夠得出次不等式的解集為{x|-5≤x≤y}
筆者認(rèn)為，這一題也可以當(dāng)做純代數(shù)的題目來(lái)進(jìn)行解答，但是數(shù)形結(jié)合方式的使用顯然方便得多，而且數(shù)形結(jié)合的方式直觀、一目了然，讓學(xué)生避免了因?yàn)閺?fù)雜的推理而進(jìn)行的計(jì)算。
2.2函數(shù)方程與數(shù)形相結(jié)合
所謂的函數(shù)方程，在考試綱要上是找不到相應(yīng)的考點(diǎn)的。因?yàn)楹瘮?shù)方程所涉及到的不是某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)方程只能當(dāng)做一個(gè)具有指導(dǎo)性，并且附帶有全局性的數(shù)學(xué)思想的一種方式。所以，對(duì)于高考中的此類(lèi)試題都是跨板塊、跨考點(diǎn)的一種較為深層的理解。
例如：sinx=lgx有多少個(gè)實(shí)數(shù)根（）
A、1B、2C、3D、大于3
如下圖中，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出y1=sinx和y2=lgx的相應(yīng)圖象分析，當(dāng)y1=y2=sinx，且小于等于1，如果X的取值大于10，那么兩個(gè)函數(shù)就不具有交點(diǎn)，所以?xún)蓤D像要有交點(diǎn)，則只能去10以?xún)?nèi)的范圍，在通過(guò)上圖，我們不難看出，兩圖像只有三個(gè)交點(diǎn)，所以其實(shí)數(shù)根有3個(gè)，本題現(xiàn)在C。
筆者認(rèn)為，本題看起來(lái)像方程式的解答，但實(shí)際涉及到的是函數(shù)的應(yīng)用解決，使用高中階段的代數(shù)方法是無(wú)法解決此題的。而在使用數(shù)式巧構(gòu)函數(shù)模型的方法，解答此題就容易的多，本題也是一個(gè)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合有效性的一個(gè)很好的例子。
3向量中的數(shù)形結(jié)合的解題應(yīng)用
向量是在高中數(shù)學(xué)中一個(gè)比較重要，也是最為基本的數(shù)學(xué)概念之一。向量能夠有效的溝通幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)，有了向量的加入，全面改觀了代數(shù)與幾何的研究，如果說(shuō)數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中的重要思想，那么平面向量就是為數(shù)形結(jié)合鋪平道路的前提。
4高中數(shù)學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的思想
4.1“形”中覓“數(shù)”
高中的數(shù)學(xué)，例如在一個(gè)題中，圖形已經(jīng)存在或者比較容易就能畫(huà)出圖像，對(duì)于此類(lèi)題目的解決，關(guān)鍵在于其數(shù)量的關(guān)系式，也就是將幾何方面的問(wèn)題代數(shù)化，運(yùn)用數(shù)來(lái)輔助形，從而解決此題。
