時間：2023-04-26 16:03:08
序論：在您撰寫高中數(shù)學應用論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
論文摘要：根據(jù)建構主義理論和在高中數(shù)學活動課中的教學實驗，總結出兩種高中數(shù)學活動課教學模式：數(shù)學探究實驗活動課模式和數(shù)學小組討論匯報活動課模式，并分別給出操作程序及操作建議。
建構主義學習理論認為，知識是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助教師和學習伙伴等其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得?！扒榫场?、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構”是學習環(huán)境中的四大要素。所謂“意義建構”就是學習者對當前學習內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達到深刻的理解。這種理解即所學內(nèi)容的認知結構。學生學習的成效取決于學習者根據(jù)自身經(jīng)驗進行意義建構的能力而不取決于學生記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。而對知識的自主“意義建構”是整個學習過程的最終目標，也是建構主義的核心思想。建構主義教學有一定的模式，統(tǒng)整不同派別的建構主義觀點，其教學模式主要有以下幾種：“情景意義”引發(fā)的“情境性教學模式”，“協(xié)作與會話”引發(fā)的“拋錨式教學模式”，“意義與經(jīng)驗”引發(fā)的“支架式教學模式”和“自主與反省”引發(fā)的“隨機進人教學模式”tl]。2002年，筆者被南京市教育局選派赴澳大利亞昆士蘭理工大學學習，每周前往布里斯班州立高中聽課，最吸引我的就是他們課堂教學采用的建構主義觀點下生動活潑的教學模式，特別是活動教學（Activites）。如通過測量自己手臂尺骨的長度與身高的關系來推斷是誰殺了古猛瑪象，通過一盒MM糖豆而展開的有關面積、體積、概率統(tǒng)計的有關運算等。實際上，在1991年頒布的澳大利亞國家數(shù)學課程標準中，每一個教學內(nèi)容均附加了可操作的相關活動例子，以便教師選用。
建構主義教學理論也對我國中學教學改革產(chǎn)生了重大影響。我國即將全面推行的新一輪課程改革也把建構主義思想貫穿其中。高中數(shù)學新課程標準中提出：“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設置，而是滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。其中數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明”。這些要求體現(xiàn)了建構主義“在活動中學習”的精髓。
本文在學習建構主義理論及模式的基礎上，結合自己國外考察和多年的實踐探索，根據(jù)我國國情，總結出兩種高中數(shù)學活動課的新的教學模式：數(shù)學探究實驗活動課模式和數(shù)學小組討論匯報活動課模式。
一、數(shù)學實驗活動課模式
本模式的理論基礎，融建構主義與布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”理論為一體，在教學順序上體現(xiàn)人的認知發(fā)展規(guī)律，通過數(shù)學實驗操作，感悟和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識，并在活動中使新的數(shù)學知識與原有的數(shù)學知識不斷溝通，歸納總結形成具有一定整體性和相對獨立性的“知識塊”，納入原有的認知結構，使知識結構拓展和延伸，達到意義建構。
本模式的操作程序可描述如下：
選題準備*實驗操作*觀察感悟*歸納建構*拓展交流
上述操作程序的操作說明和建議如下：
1、選題準備階段：選擇適合動手實驗的題材，使學生有興趣、有可能動手操作又能達到教學目的，是數(shù)學實驗活動課成功的關鍵。實驗題材主要從現(xiàn)行高中數(shù)學教材中選擇，大體有如下幾類：測量驗證類（如通過測量三角形的邊和角的大小，推證正弦定理等）、作圖發(fā)現(xiàn)類（如橢圓的扁圓程度與離心率等）、統(tǒng)計歸納類（如幾何概型的投針實驗）等，筆者還曾嘗試讓學生通過“試誤”類比產(chǎn)生新概念的實驗活動課。另外，前已述及，澳大利亞國家數(shù)學課程標準中，每一個教學內(nèi)容都附有可操作的相關活動例子，所以還可從國外數(shù)學教材中選用。選題確定之后，教師除作好實驗設計外還要計劃實驗材料的準備。
2、實驗操作階段：在建構主義的活動課堂上，教師要把主角地位讓給學生，但一定要當好設計師和引導者，學生在課堂上既要充分活動，又不能過于發(fā)散。
3、觀察感悟階段：這是學生從動手操作活動的層面深人到思維活動層面的階段，是數(shù)學活動課的核心環(huán)節(jié)。在給學生充足的思維時間和空間的基礎上，教師應給以適當?shù)狞c評，要重視學生思維過程中存在的問題，同時鼓勵學生大膽想象，鼓勵直覺思維，這在引導學生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律方面，將起畫龍點睛的作用。
4、歸納建構階段：這階段從特殊到一般，從部分到總體，讓學生體會數(shù)學概念和定理的由來，掌握研究數(shù)學的一般方法。當學生的假設被推翻時，教師要引導學生重新提出假設，當學生的假設被證實后，教師要引導學生用科學的語言概括結論，將證實的結論上升為概念或定理。
5、拓展交流階段：即我們常說的運用和反饋階段。在實驗活動課上，師生互動交流和生生互動交流，貫徹始終。學生通過合作、交流，獲得他人的認可，得到老師的鼓勵。老師有意識地將本題材發(fā)現(xiàn)的方法從方法論角度進行歸納總結，促進學生的進一步拓展研究，培養(yǎng)學生鉆研數(shù)學的精神和表達數(shù)學的能力。
二、數(shù)學小組匯報活動課模式
本模式的理論基礎是由建構主義學習理論發(fā)展而來的“合作學習”理論。合作學習強調(diào)學生學習上的合作與交流。每個學生都有自己的知識基礎，對于教師提出的數(shù)學問題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無法解決這個問題。本模式先經(jīng)過小組內(nèi)的合作交流，再運用班級匯報的形式，各人把自己的認識、理解和有關信息表達出來，最后經(jīng)過比較、組合和融合，就可能解決這個問題，使大家都有收獲。
本模式的操作程序可表述如下：
明確問題*自由分組*分工合作*成果匯報*討論評價
上述操作程序的操作說明和建議如下：
1、明確問題階段：教師結合本課程教學計劃內(nèi)容和學生的學習狀況，選擇適合本模式的主題。提出課題后，必要時，教師可列舉圍繞主題開展的活動要點及與主題有關的數(shù)學知識，供學生參考。筆者曾選用蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修3中關于統(tǒng)計和概率知識應用的探究拓展題，該課題是以柯南道爾的偵探小說《跳舞的小人》及美國作家愛倫·坡的小說《金甲蟲》中利用英語字母使用頻率破案引出的，要求學生從網(wǎng)上找若干篇英文文章，用計算機統(tǒng)計26個英文字母出現(xiàn)的頻率并由此估計它們在英文文章中出現(xiàn)的概率。我在所任教的高一班級就此問題組織了分組討論研究，并請其中的三個小組進行了全班匯報討論，取得滿意的教學效果。
2、自由分組階段：學生在了解教師所選主題以及相應的活動要點后，自由結合成研究小組。教師一般不干涉學生的自由分組，但可在每組人數(shù)上加以控制，必要時可征求學生意見后進行微調(diào)。
3、分工合作階段：學生以小組活動的形式，根據(jù)活動任務，制定活動流程，分工合作開展研究。在這一階段，學生是探究者、合作者，教師是學生活動的支持者、觀察者，當然也可以是參與者。當教師觀察到某小組無法按照預定方案進行活動時，應該給予一定的策略性支持。
4、成果匯報階段：這是學生呈現(xiàn)、反思評價活動成果的階段。這里允許學生用各種可能的表達方式展現(xiàn)相應的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報研究成果，是小組討論匯報課的主要表現(xiàn)形式。
5、討論評價階段：這一階段包括學生個人對自己研究內(nèi)容和表現(xiàn)的反思，學生之間通過相互評價達到再認識，教師在與學生交流中給予正面肯定以及教師通過設計評價表或問卷收集學生的意見，學生記錄活動中獲得的經(jīng)驗、感悟及研究結論等。
論文摘要:根據(jù)建構主義理論和在高中數(shù)學活動課中的教學實驗，總結出兩種高中數(shù)學活動課教學模式:數(shù)學探究實驗活動課模式和數(shù)學小組討論匯報活動課模式，并分別給出操作程序及操作建議。
建構主義學習理論認為，知識是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助教師和學習伙伴等其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。“情境”、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構”是學習環(huán)境中的四大要素。所謂“意義建構”就是學習者對當前學習內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達到深刻的理解。這種理解即所學內(nèi)容的認知結構。學生學習的成效取決于學習者根據(jù)自身經(jīng)驗進行意義建構的能力而不取決于學生記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。而對知識的自主“意義建構”是整個學習過程的最終目標，也是建構主義的核心思想。建構主義教學有一定的模式，統(tǒng)整不同派別的建構主義觀點，其教學模式主要有以下幾種:“情景意義”引發(fā)的“情境性教學模式”，“協(xié)作與會話”引發(fā)的“拋錨式教學模式”，“意義與經(jīng)驗”引發(fā)的“支架式教學模式”和“自主與反省”引發(fā)的“隨機進人教學模式”tl]。2002年，筆者被南京市教育局選派赴澳大利亞昆士蘭理工大學學習，每周前往布里斯班州立高中聽課，最吸引我的就是他們課堂教學采用的建構主義觀點下生動活潑的教學模式，特別是活動教學(Activites)。如通過測量自己手臂尺骨的長度與身高的關系來推斷是誰殺了古猛瑪象，通過一盒M&M糖豆而展開的有關面積、體積、概率統(tǒng)計的有關運算等。實際上，在1991年頒布的澳大利亞國家數(shù)學課程標準中，每一個教學內(nèi)容均附加了可操作的相關活動例子，以便教師選用。
建構主義教學理論也對我國中學教學改革產(chǎn)生了重大影響。我國即將全面推行的新一輪課程改革也把建構主義思想貫穿其中。高中數(shù)學新課程標準中提出:“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設置，而是滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。其中數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數(shù)學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括:觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明”。這些要求體現(xiàn)了建構主義“在活動中學習”的精髓。
本文在學習建構主義理論及模式的基礎上，結合自己國外考察和多年的實踐探索，根據(jù)我國國情，總結出兩種高中數(shù)學活動課的新的教學模式:數(shù)學探究實驗活動課模式和數(shù)學小組討論匯報活動課模式。
一、數(shù)學實驗活動課模式
本模式的理論基礎，融建構主義與布魯納的“發(fā)現(xiàn)學習”理論為一體，在教學順序上體現(xiàn)人的認知發(fā)展規(guī)律，通過數(shù)學實驗操作，感悟和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學知識，并在活動中使新的數(shù)學知識與原有的數(shù)學知識不斷溝通，歸納總結形成具有一定整體性和相對獨立性的“知識塊”，納入原有的認知結構，使知識結構拓展和延伸，達到意義建構。
本模式的操作程序可描述如下:
選題準備*實驗操作*觀察感悟*歸納建構*拓展交流
上述操作程序的操作說明和建議如下:
1.選題準備階段:選擇適合動手實驗的題材，使學生有興趣、有可能動手操作又能達到教學目的，是數(shù)學實驗活動課成功的關鍵。實驗題材主要從現(xiàn)行高中數(shù)學教材中選擇，大體有如下幾類:測量驗證類(如通過測量三角形的邊和角的大小，推證正弦定理等)、作圖發(fā)現(xiàn)類(如橢圓的扁圓程度與離心率等)、統(tǒng)計歸納類(如幾何概型的投針實驗)等，筆者還曾嘗試讓學生通過“試誤”類比產(chǎn)生新概念的實驗活動課。另外，前已述及，澳大利亞國家數(shù)學課程標準中，每一個教學內(nèi)容都附有可操作的相關活動例子，所以還可從國外數(shù)學教材中選用。選題確定之后，教師除作好實驗設計外還要計劃實驗材料的準備。
2.實驗操作階段:在建構主義的活動課堂上，教師要把主角地位讓給學生，但一定要當好設計師和引導者，學生在課堂上既要充分活動，又不能過于發(fā)散。
3.觀察感悟階段:這是學生從動手操作活動的層面深人到思維活動層面的階段，是數(shù)學活動課的核心環(huán)節(jié)。在給學生充足的思維時間和空間的基礎上，教師應給以適當?shù)狞c評，要重視學生思維過程中存在的問題，同時鼓勵學生大膽想象，鼓勵直覺思維，這在引導學生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律方面，將起畫龍點睛的作用。
4.歸納建構階段:這階段從特殊到一般，從部分到總體，讓學生體會數(shù)學概念和定理的由來，掌握研究數(shù)學的一般方法。當學生的假設被時，教師要引導學生重新提出假設，當學生的假設被證實后，教師要引導學生用科學的語言概括結論，將證實的結論上升為概念或定理。
5.拓展交流階段:即我們常說的運用和反饋階段。在實驗活動課上，師生互動交流和生生互動交流，貫徹始終。學生通過合作、交流，獲得他人的認可，得到老師的鼓勵。老師有意識地將本題材發(fā)現(xiàn)的方法從方法論角度進行歸納總結，促進學生的進一步拓展研究，培養(yǎng)學生鉆研數(shù)學的精神和表達數(shù)學的能力。
二、數(shù)學小組匯報活動課模式
本模式的理論基礎是由建構主義學習理論發(fā)展而來的“合作學習”理論。合作學習強調(diào)學生學習上的合作與交流。每個學生都有自己的知識基礎，對于教師提出的數(shù)學問題，或者他們各自有各自的理解，或者他們各自可能無法解決這個問題。本模式先經(jīng)過小組內(nèi)的合作交流，再運用班級匯報的形式，各人把自己的認識、理解和有關信息表達出來，最后經(jīng)過比較、組合和融合，就可能解決這個問題，使大家都有收獲。
本模式的操作程序可表述如下:
明確問題*自由分組*分工合作*成果匯報*討論評價
上述操作程序的操作說明和建議如下:
1.明確問題階段:教師結合本課程教學計劃內(nèi)容和學生的學習狀況，選擇適合本模式的主題。提出課題后，必要時，教師可列舉圍繞主題開展的活動要點及與主題有關的數(shù)學知識，供學生參考。筆者曾選用蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修3中關于統(tǒng)計和概率知識應用的探究拓展題，該課題是以柯南道爾的偵探小說《跳舞的小人》及美國作家愛倫·坡的小說《金甲蟲》中利用英語字母使用頻率破案引出的，要求學生從網(wǎng)上找若干篇英文文章，用計算機統(tǒng)計26個英文字母出現(xiàn)的頻率并由此估計它們在英文文章中出現(xiàn)的概率。我在所任教的高一班級就此問題組織了分組討論研究，并請其中的三個小組進行了全班匯報討論，取得滿意的教學效果。
2.自由分組階段:學生在了解教師所選主題以及相應的活動要點后，自由結合成研究小組。教師一般不干涉學生的自由分組，但可在每組人數(shù)上加以控制，必要時可征求學生意見后進行微調(diào)。
3.分工合作階段:學生以小組活動的形式，根據(jù)活動任務，制定活動流程，分工合作開展研究。在這一階段，學生是探究者、合作者，教師是學生活動的支持者、觀察者，當然也可以是參與者。當教師觀察到某小組無法按照預定方案進行活動時，應該給予一定的策略性支持。
4.成果匯報階段:這是學生呈現(xiàn)、反思評價活動成果的階段。這里允許學生用各種可能的表達方式展現(xiàn)相應的成果。以小組為單位，在課堂上向大家匯報研究成果，是小組討論匯報課的主要表現(xiàn)形式。
5.討論評價階段:這一階段包括學生個人對自己研究內(nèi)容和表現(xiàn)的反思，學生之間通過相互評價達到再認識，教師在與學生交流中給予正面肯定以及教師通過設計評價表或問卷收集學生的意見，學生記錄活動中獲得的經(jīng)驗、感悟及研究結論等。
應用能力是指學生在自主學習數(shù)學后，能發(fā)揮其所學，能夠?qū)W以致用把數(shù)學應用于生活之中。其本質(zhì)是通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學的應用價值，從而形成會用數(shù)學的意識。
2、應用能力的培養(yǎng)策略
2.1從教師做起，改變教育觀點，增強教育意識
知識從掌握到應用不是一件簡單、自然而然就能實現(xiàn)的事情。沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學生的應用意識是不會形成的。在全面推進素質(zhì)教育的大環(huán)境下，數(shù)學教師應該重視中學數(shù)學應用的教學，要把培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、提高學生的應用能力作為自己義不容辭的責任。在教學過程中，教師要不斷改變自己的教育觀念，加強自己的數(shù)學應用意識，提高自己提出問題、解決問題的能力和水平；要善于從學生熟悉的生活情境入手，結合學生的生活經(jīng)驗和已有的知識來設計富有情趣和意義的活動，使學生切實體驗到身邊有數(shù)學，用數(shù)學可以解決生活中的實際問題，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，既可以讓學生感受到數(shù)學的魅力，享受到數(shù)學學習的樂趣，又可以增強學生的學習效果，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力。
2.2引入概念教學，挖掘數(shù)學現(xiàn)實背景
數(shù)學概念都是從實際問題抽象出來的，大多數(shù)有著學生熟悉的實際背景。數(shù)學教學應從學生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，從具體的問題得到抽象的概念，得到抽象化的知識后再把他們應用到現(xiàn)實情境中，通過學生的親身體驗，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的興趣。如在介紹“映射的概念”內(nèi)容時，學生對這一概念感到很抽象，教學時可以舉“紐扣對應”例子來幫助大家理解。襯衫胸前的紐扣，每粒紐扣配一個扣眼，這類似于一次函數(shù)，符合“一一對應”關系；左右袖上各有紐扣兩粒，扣眼一個，這類似于對應中的“多對一”關系。再如在進行概率教學時，可設置問題：“全班有56個學生，有沒有同學生日在同一天?”使抽像知識變的親切易懂學生會有“原來如此”的感覺。因為這些例子是學生在現(xiàn)實日常生活所熟悉的，所以學生的積極性很高，新知識也就很容易建立在他們已有知識基礎上，從而使學生主動性充分發(fā)揮。
2.3豐富現(xiàn)實情景，實現(xiàn)數(shù)學實用價值
課堂教學過程中，結合具體的數(shù)學內(nèi)容采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。如在講解等比數(shù)列求和時，可編擬一些銀行利息（單利、復利）進行引入，通過給學生創(chuàng)設一定的現(xiàn)實情景，讓學生置身于現(xiàn)實生活中，立足于實際需要去尋求知識，向?qū)W生滲透用數(shù)學的思想，增強學生的應用意識。再如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數(shù)的計算問題引入；數(shù)列以一個關于國際象棋的傳說故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式。并且結合每章后開設的研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等，就是為了數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)的需要。再如在講授“向量的加法”時，可利用學生對足球的熱愛，將一只足球帶入教室。還沒有引導，學生已表現(xiàn)出極大的興趣，然后在講桌上分別放三枝粉筆在三角形的三個頂點A、B、C上，把足球分別從A點直接滾動到C點，和從A到B再到C點,學生觀察到足球由A點到B再到C點的效果與由A直接到C是一樣的，緊接著教師用向量去解釋，學生樂于接受，便可以借著這個時機進行新課。
2.4拓寬檢測形式，提高數(shù)學應用意識
隨著教學改革的深入，學生作業(yè)或檢測的手段也應該多元化、生活化。教師可以結合教學內(nèi)容布置學生進行一些小調(diào)查，寫小論文等，培養(yǎng)學生能夠主動從數(shù)學的角度進行分析并探索解決方案，進而培養(yǎng)學生的應用意識。例如在講等比數(shù)列時，設計在圍棋格的第一個格子里放上1顆綠豆，在第2個格子里放上2顆綠豆，在第3個格子里放上4顆綠豆，在第4個格子里放上8顆綠豆，依次類推，每個格子里的綠豆數(shù)都是前一個格子里放的綠豆數(shù)的2倍，直到最后一個格子，那么一共有多少顆綠豆呢？通過這樣有趣的創(chuàng)設情境，讓學生對數(shù)列的學習產(chǎn)生濃厚的興趣，進一步奠定了學生以應用意識解決數(shù)學問題的能力。在講完等比數(shù)列后，舉這樣一例：“某人準備購買一套商品房，打算采用分期付款方式貸款15萬。經(jīng)了解，現(xiàn)有商業(yè)貸款和住房公積金貸款方式兩種，并且每種又有等額本金和等額本息兩種方式。此人月收入3000左右，若每月還款不超過收入的70%，則以什么方式分期付款，并貸款多少年合算？”讓學生組成興趣小組單位，先了解各自利率，提出問題并進行數(shù)學探究。雖然通過這一系列的活動后計算出的結果可能不夠準確，但在這個活動中卻鍛煉了學生的各種能力，讓他們學會了親密合作，知道怎樣用所學知識解決實際問題，其應用意識得到了最大限度的培養(yǎng)。
（一）教學分層
學生分層之后，數(shù)學教師要根據(jù)新課標的要求，針對每個層次學生的特點和數(shù)學水平的不同，制定針對各層次學生的教學內(nèi)容和目標，并貫穿到整個教學過程中。教學目標和內(nèi)容要具體，把學生的能力、性格等因素考慮進去。教學目標可以劃分為多個層次，不同層次的學生完成的目標不一樣。針對A層次的學生，數(shù)學教師要引導他們主動思考，并能夠提出問題；對B層次的學生啟發(fā)他們獨立思考，理解并能解決一些簡單的綜合問題；對C層次的學生則引導他們掌握知識重點，能運用基礎知識解答簡單題目。
（二）任務分層
新課改要求現(xiàn)代高中數(shù)學教育要重視實踐性，其課后作業(yè)和練習則逐漸被忽視。在分層教學理念的指導下，教師要根據(jù)學生的實際情況，依據(jù)大綱要求適當布置課后作業(yè)。針對C層次的學生，只布置一些簡單題目，鞏固所學知識；對于B層次的學生布置常見的難點題目，提高解決問題的速度；而對于A層次的學生則布置提高邏輯思維能力的題目。
（三）評價分層
以往的教學中，對學生的評價僅以成績的高低作為唯一判定標準，由于教育的不斷進步，人們逐漸認識到這種評價標準的片面性。不同層次的學生應該實行不同的評價標準，評價的方式應該多元化、綜合化。教師評價學生時，要全面考慮到學生的性格、學習態(tài)度等各種因素，這樣才能更深入地了解學生。數(shù)學教師要依據(jù)三個層次學生的不同情況，制定不同目標，然后在同一層次上進行比較。這種方式不僅可以增強同一層次學生的競爭意識，促進學生的進步，還可以增強學生的自信心。因此，進行分層次評價可以促使A層次的學生爭取更好的成績，增強B、C層次學生學習數(shù)學的興趣，最終實現(xiàn)每一個學生都能全面進步的理想。
（四）輔導分層
數(shù)學教師對學生的輔導也采用分層的方法，屬于高層學生的問題，其他兩層的學生則不用解答。此時，教師可以安排他們做自己層次的習題，等到他們數(shù)學能力提高，進入上一層次，要求也就相對提高。另外，安排高層次的學生輔導低層次學生的學習，既有助于高層次學生檢查自己對知識的掌握情況，又使下一層學生解決了學習上的困難。
關鍵詞：思維三元理論、高中數(shù)學
隨著社會信息化的加速，復雜多變的社會對人的思維能力提出了更高的要求，給教育教學也提出了更大的挑戰(zhàn)。知識經(jīng)濟時代強烈呼喚學校教育學科教學滲透思維能力的培養(yǎng)，然而學習和思維不是彼此獨立的，而是緊密聯(lián)系在一起的。學生應該在思維活動中學習，并且也學習思維本身。斯騰伯格的思維三元理論為教學提供了新的理論基礎。
一、斯騰伯格的思維三元理論
思維三元理論是美國耶魯大學教授斯騰伯格提出的，根據(jù)思維三元理論，思維可以劃分為三個層面：分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維。分析性思維涉及分析、判斷、評價、比較、對比和檢驗等能力，創(chuàng)造性思維包含創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、生成、想象和假設等能力，實用性思維涵蓋實踐、使用、運用和實現(xiàn)等能力。這三種思維能力對于所有人來說都很重要，其實，每個人的思維都是分析性、創(chuàng)造性和實用性思維按不同比例合成的產(chǎn)物。擅長于分析性思維的人善于解決熟悉的問題，通常是學術性問題；強于創(chuàng)造性思維的人善于解決相對新奇的問題，善于提出自己的見解，采用獨特的策略解決問題；長于實用性思維的人則善于解決日常生活中的問題，能夠很好地適應社會和工作的要求。我們的教育需要培養(yǎng)具備三種思維模式的綜合思維的人才，而不是僅僅重視其中某一種。當然，對于最具智慧的人，并不需要在這三種類型的思維模式上都具有非常高的水平。真實生活中的聰明意味著能夠最大限度利用自己所擁有的資源，而不是必須符合其他任何人對聰明所抱有的刻板定義。
思維三元理論不同于傳統(tǒng)智力理論，傳統(tǒng)智力理論側(cè)重于學業(yè)智力的發(fā)展，重視分析性思維，強調(diào)學生在學校中的智力發(fā)展和成績表現(xiàn)，而思維三元理論不僅強調(diào)IQ式的智力，同時強調(diào)情境性智力，情境性智力指個體在現(xiàn)實生活中，有效地適應環(huán)境、改造環(huán)境并從中獲得有用資源的能力。思維三元理論認為脫離情境考察智力是不正確的，有時會的出極端錯誤的結論，在現(xiàn)實生活中實用性思維能力非常重要，但在學校中卻得不到充分的重視。因此思維三元理論強調(diào)分析性思維、創(chuàng)造性思維和實用性思維協(xié)調(diào)發(fā)展，健全人格完善智力。
思維三元理論也不同于多重智力理論。加德納的多重智力理論詳細闡述了天賦的領域，而且在應用上，多重智力理論強調(diào)這些領域（如音樂的和身體動覺的）應該融入學校課程；而思維三元理論詳細闡述了人類知識的用途，即為了分析的、創(chuàng)造的或?qū)嵱玫哪康?，思維三元理論可以應用在所有的學科和領域。當然，這兩大理論也并不抵觸，兩者往往被結合起來研究。
二、應用思維三元理論進行高中數(shù)學教學的必要性
1、傳統(tǒng)智力理論下的高中數(shù)學教學現(xiàn)狀
首先，傳統(tǒng)智力理論內(nèi)涵過于狹窄，把智力局限于學業(yè)智力，把思維局限于分析性思維，同時傳統(tǒng)教育理念下把數(shù)學視為培養(yǎng)邏輯思維能力的工具性學科，忽視了數(shù)學的應用價值、人文價值和美學價值。因此，數(shù)學教學與評價包括考試，側(cè)重于分析性思維能力培養(yǎng)及測試，一定程度上忽略了對實際工作也同樣需要甚至更需要的創(chuàng)造性思維能力與應用性思維能力。其次，傳統(tǒng)智力理論下數(shù)學教學忽略了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。數(shù)學跟現(xiàn)實不在于空間上的距離，更在乎教學內(nèi)容和教學方式上的距離。比如，數(shù)學教學中的題目是結構良好的問題，而實際工作生活中真正的問題大多是結構不良的問題。所謂結構良好的問題，就是可以清晰而具體地列出一步步的解決方案，而在現(xiàn)實生活中，結構不良的問題則是無法列出這些具體步驟的，解題條件是復雜的，答案未必是唯一的。一個人適應解決結構良好的問題，未必適應解決實際生活中結構不良的問題。
可見，傳統(tǒng)智力理論下的數(shù)學教學現(xiàn)狀總的缺陷就在于缺乏對學生思維能力的培養(yǎng)，特別忽視思維能力的平衡性。分析性思維能力、創(chuàng)造性思維能力和應用性思維能力各有各的用處，不能相互替代，卻可相互促進。每個人所具有的這三種能力是不一樣的，有人強于分析性思維能力，弱于創(chuàng)造性思維能力或應用性思維能力，有人卻相反。過分關注分析性思維能力的培養(yǎng)和評價，而忽略創(chuàng)造性思維能力和應用企思維能力的培養(yǎng)和評價，造成分析性思維能力強而創(chuàng)造性思維能力或應用性思維能力弱的學生在學校中得寵而在實際生活中失寵，創(chuàng)造性思維能力強或應用性思維能力強而分折性思維能力弱的學生在學校中失寵而在社會上出類拔萃，這樣的現(xiàn)象就不難理解了。
2、高中數(shù)學新課標的要求
高中數(shù)學新課標要求教師注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是因為數(shù)學思維能力在形成學生的理性思維中發(fā)揮著獨特的作用，而理性思維能力恰是一個生活在信息時代的現(xiàn)代人所必須具備的素質(zhì)之一。因此在教學中應該體現(xiàn)“以學生為本”“貼近生活實際”的現(xiàn)實要求，努力實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”“人人都能獲得必需的數(shù)學”“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
“人人學有價值的數(shù)學”是指作為教育內(nèi)容的教學，應當是適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學。有價值的數(shù)學應滿足素質(zhì)教育的要求；應有助于健全人格的發(fā)展；應對未來學生從事任何事業(yè)都有用?！叭巳硕寄塬@得必需的數(shù)學”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學，首先要滿足學生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學無論是出發(fā)點和歸宿都要與學生息息相關的現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起?！安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”指每個學生都有豐富的知識和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，每個學生在思維教學中在三種思維能力上能夠得到不同程度的發(fā)展。
三、數(shù)學教學中應用思維三元理論的實踐
1、數(shù)學思維技巧的培養(yǎng)
根據(jù)思維三元理論，每種思維都是不可或缺的，因此在教學中必須使學生的思維獲得全面的發(fā)展。當教學和評價著重分析性能力時，就要引導學生比較和對比，分析，評價，批評，問題為什么，解釋為什么，解釋起因，或者評價假設。當教學和評價強調(diào)創(chuàng)造性能力時，就要引導學生創(chuàng)造，發(fā)明，想象，設計，展示，假設或預測。當教學和評價強調(diào)實用性能力時，就要引導學生應用，使用工具，實踐，運用，展示在真實世界中的情形。但不管三種思維過程如何高級和復雜，其背后的思維技巧只有一套。在高中數(shù)學教學中無論采用何種教學策略，都必須從七個學習技巧方面培養(yǎng)學生的思維能力。
一是問題的確定，在這個階段在這個階段，不僅要確定問題的存在，還要定義這個問題到底是什么。數(shù)學測驗中，答錯的學生經(jīng)常是因為他們確定的問題并不是題目中所包含的問題，而干擾選項卻是這些錯誤問題的正確答案，于是他們按自己界定的問題選擇了這些選項，于是答錯了題目。二是程序的選擇，要想順利地解決一個問題，必須選擇或找出一套適當?shù)某绦颉W生首先必須確定從哪些地方可能找到與主題有關的信息，并排除那些無關的信息，再分析各種信息的可信度等。學生為了解答測驗問題，必須選擇恰當?shù)牟襟E，以便最終得出正確的答案。三是信息的表征，運用智力解決問題的時候，個體必須把信息表述為有意義的形式，這種表述可以是內(nèi)部的（在頭腦中），也可以是外部（以書面的形式呈現(xiàn)）。如果對信息進行了有效的外部表征，經(jīng)常會提高問題的解決速度，比如在解數(shù)學題時畫圖，僅用符號是無法做到這一點的。四是策略的形成，在選擇程序和表征信息的過程中，必須同時形成一些策略，策略按照信息進行表征的先后，把一個個程序按順序排列起來，形成步驟。如果步驟缺乏效率，那么不僅浪費時間和精力，還會影響最終的成果。在數(shù)學測驗中，運用普通的策略也可以解決這些問題，但花的時間就長了，要是稍微馬虎一點，最后是對是錯還說不定。聰明的學生會用一些創(chuàng)新性的策略來解決這些問題，但要找到這些創(chuàng)新性策略，考生必須花很多時間在策略的選擇上，而不是腦子里冒出一個策略，就盲目地采納這個策略開始答題。五是資源的分配，在實際解決問題時，時間與資源都是有限的。執(zhí)行任務時，最重要的決策就是決定如何恰到好處地把時間分配給各個部分。時間分配得不合理，本來會很優(yōu)秀的成果最終會變的平淡無奇。六是問題解決的監(jiān)控，解決問題的進程中，我們必須隨時留意：已經(jīng)完成了什么、正在做什么和還有什么沒做。七是問題解決的評價，它包括能夠覺察反饋，并且把反饋轉(zhuǎn)化為實際行動。在執(zhí)行任務時，經(jīng)常會遇到各種來源的反饋，包括內(nèi)部的個體的主觀感受和外部的他們的看法。能覺察反饋，個體才有改進其工作和學習的可能。
2、創(chuàng)設情境，在用中學，學以致用
思維三元理論非常重視情境的作用，強調(diào)在情境中培養(yǎng)思維，特別是創(chuàng)造性思維和實用性思維。促進思維的教學策略有很多種，可以采用照本宣科策略，或采取以事實為基礎的問答策略，或采用最適合培養(yǎng)思維的對話策略。這些教學策略適合不同的教學內(nèi)容、不同風格的教師和不同的學生，只要適當，每一種策略都是教學的好方法。但有一點不可忽視，培養(yǎng)思維最好的策略必然是創(chuàng)設情境，讓學生深入現(xiàn)實的問題中學習科學知識，培養(yǎng)邏輯思維能力和提出自己獨特的見解，能夠自如地解決生活中的問題。在用中學，學以致用，這是思維教學的一大目的，也是數(shù)學教學改革的一大宗旨。
（1）創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學知識與現(xiàn)實應用之間的關系，解決數(shù)學在哪里，數(shù)學是什么，數(shù)學有啥用的問題。數(shù)學內(nèi)容通過問題情景引入，強調(diào)讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，使數(shù)學的運用，從傳統(tǒng)上數(shù)學課程內(nèi)容的終端，一下子置換到了起點。以前是把知識學完了再應用，現(xiàn)在是通過用來學、在解決問題的過程中學。創(chuàng)設情境，同時也促進了社會發(fā)展與數(shù)學課程之間、現(xiàn)代數(shù)學進展與數(shù)學課程之間的關系及相互影響。
視覺思維的應用，可以從很多不同的方面展開．首先，教師要有意識地提升學生對于抽象知識的理解與掌握能力，這是讓學生的數(shù)學基礎能夠更加夯實的一種方式．高中數(shù)學課程中涵蓋的知識點比較豐富，幾何部分和代數(shù)部分的難度都在逐漸加大．重要的是，兩個部分間的融合與銜接越來越多，數(shù)形結合的問題在課本中非常普遍．要想讓學生處理好這類問題，對于學生的抽象知識的理解與獲知能力提出了較高的要求．教師可以深化對于學生視覺思維能力的培養(yǎng)，讓學生能夠?qū)τ诟鞣N數(shù)學圖形以及圖形中反映出的數(shù)字關系有更好的認知．這能夠幫助學生迅速地將抽象知識實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，并且能夠使學生理清自己的思路．運用視覺思維理論進行高中數(shù)學教學，要求教師將視覺思維理論滲透至學生的學習中．高中數(shù)學研究了集合、函數(shù)、幾何以及代數(shù)等內(nèi)容，運用視覺思維，能夠讓高中學生把邏輯思維與視覺意識聯(lián)系在一起，在結合已有知識經(jīng)驗的基礎上，通過具體的視覺圖形與意向效果，對抽象性數(shù)學知識進行理解．例如，在講“函數(shù)”時，函數(shù)圖形起著重要的作用，函數(shù)圖形可以幫助高中生加深對函數(shù)相關概念的理解與認識．這是視覺思維的一種典型應用．教師要深化對于學生視覺思維能力的培養(yǎng)，這不僅是一種非常重要的能力，而且能夠幫助學生實現(xiàn)對于知識的獲知，并且讓學生的問題解決能力能夠得到良好構建．
二、引導學生構建自身視覺意向體系
要想讓學生形成自身的視覺思維能力，教師就需要引導學生構建自身的視覺意向體系．視覺意向體系的形成首先是基于學生對于相關的基礎知識有良好的理解與掌握，在此基礎上靈活地應用這些內(nèi)容，并且透過數(shù)與形的結合與轉(zhuǎn)換來高效地處理各類實際問題．學生如果能夠形成比較完善的視覺意向體系，不僅證明學生對于相關的基礎知識有較好的掌握，也體現(xiàn)了學生對于數(shù)形結合思想有很好的認識，并且是學生處理復雜問題能力的一種體現(xiàn)．教師要深化學生的基礎知識積累，這對于學生形成良好的視覺意向體系很有幫助．例如，在講“拋物線”時，教師需要畫出不同拋物線圖，并假設已知其中某兩點的數(shù)值，讓學生寫出其拋物線公式．在此過程中，學生要理解什么是焦點弦、怎樣利用韋達定理以及怎樣計算拋物線的弦長、弦的斜率以及弦的中點等．針對這些問題，學生可以利用相應的數(shù)學規(guī)律，對問題加以研究，針對不同拋物線有不同的幾何性質(zhì)．這些都是重要的基礎知識，對于這些知識的良好掌握，能夠幫助學生構建自身的視覺意向體系，并且逐漸提升學生解決各類綜合程度較高的復雜問題的能力．
三、深化學生的視覺思維應用能力
1集合中的數(shù)形結合的解題應用
在高中數(shù)學學習中，集合中的數(shù)集與點集則是研究的主體。在解題中運用數(shù)軸、韋恩圖等能夠有效的幫助我們提高數(shù)學的形象思維能力，以助我們對集合的充分理解與分析。
例如：全集I={（x,y）|x,y∈R}，則集合M={（x,y）|=1},N={（x,y）|y≠x+1}，而Ci（M∪N）：
A、（1,2）B、{（x,y）|y=x+1}C、ØD、{（1,2）}
在本題中，通過分析可得，各個集合的元素都是“點”，運用數(shù)形結合則能有效的將此題解決。
解：通過題目，我們可以了解M的集合屬于主線y=x+1，并且在直線上面將（1,2）這一點去掉的集合，而集合N則是屬于除去了（1,2）點以外的整個平面上的點的構成，所以Ci（M∪N）={（1,2）}，所以本題的答案是D。
筆者認為，在本題中，主要是需要弄懂各個集合中的元素。是屬于函數(shù)自變量、因變量還是曲線上的點。而答案中的A表示的不是集合，而表示的是元素，很多學生都會誤選A。集合的運算的結果表示的也應該是集合，而不是表示的元素。
2函數(shù)中的數(shù)形結合的解題應用
如果說數(shù)與形取得結合的紐帶是坐標系，那筆者認為函數(shù)的圖像則是數(shù)直觀形象的反映。二次函數(shù)、冪函數(shù)等相應的函數(shù)都有與之對應的圖像。當我們遇到了一個新函數(shù)，首先應當畫出對應的函數(shù)圖像，并且留意其圖像，觀察是否存在特殊點，研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等相關性質(zhì)。
2.1函數(shù)不等式與數(shù)形相結合
例如：試解函數(shù)不等式x，通過不等式，設y1=,y2=x，通過設定y1，y2的可以通過函數(shù)圖像表示為：其中的y1的曲線是以C(-2,0)為圓心,以3為半徑的上半圓，y2的曲線I,Ⅲ兩個象限角的平分線。
當y1=y2時,有一個交點即=x，從函數(shù)圖像的觀察來看，y1y2，能夠得出次不等式的解集為{x|-5≤x≤y}
筆者認為，這一題也可以當做純代數(shù)的題目來進行解答，但是數(shù)形結合方式的使用顯然方便得多，而且數(shù)形結合的方式直觀、一目了然，讓學生避免了因為復雜的推理而進行的計算。
2.2函數(shù)方程與數(shù)形相結合
所謂的函數(shù)方程，在考試綱要上是找不到相應的考點的。因為函數(shù)方程所涉及到的不是某一個具體的知識點，函數(shù)方程只能當做一個具有指導性，并且附帶有全局性的數(shù)學思想的一種方式。所以，對于高考中的此類試題都是跨板塊、跨考點的一種較為深層的理解。
例如：sinx=lgx有多少個實數(shù)根（）
A、1B、2C、3D、大于3
如下圖中，在同一個直角坐標系中，分別畫出y1=sinx和y2=lgx的相應圖象分析，當y1=y2=sinx，且小于等于1，如果X的取值大于10，那么兩個函數(shù)就不具有交點，所以兩圖像要有交點，則只能去10以內(nèi)的范圍，在通過上圖，我們不難看出，兩圖像只有三個交點，所以其實數(shù)根有3個，本題現(xiàn)在C。
筆者認為，本題看起來像方程式的解答，但實際涉及到的是函數(shù)的應用解決，使用高中階段的代數(shù)方法是無法解決此題的。而在使用數(shù)式巧構函數(shù)模型的方法，解答此題就容易的多，本題也是一個體現(xiàn)數(shù)形結合有效性的一個很好的例子。
3向量中的數(shù)形結合的解題應用
向量是在高中數(shù)學中一個比較重要，也是最為基本的數(shù)學概念之一。向量能夠有效的溝通幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)，有了向量的加入，全面改觀了代數(shù)與幾何的研究，如果說數(shù)形結合是高中數(shù)學中的重要思想，那么平面向量就是為數(shù)形結合鋪平道路的前提。
4高中數(shù)學中使用數(shù)形結合的思想
4.1“形”中覓“數(shù)”
高中的數(shù)學，例如在一個題中，圖形已經(jīng)存在或者比較容易就能畫出圖像，對于此類題目的解決，關鍵在于其數(shù)量的關系式，也就是將幾何方面的問題代數(shù)化，運用數(shù)來輔助形，從而解決此題。
